有限数学示例

${(x + 2)}^{2} = 9$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

${(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

解题步骤 1.2

化简 ${(x + 2)}^{2} - 9$ 。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$(x + 2) (x + 2) - 9 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

运用分配律。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 9 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 9 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

解题步骤 1.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 9 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $16$ 和 $20$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 6}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 3$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = 1, - 5$

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